Ein PERT-Diagramm ist ein Netzplan, der Vorgänge als Knoten, Abhängigkeiten als Pfeile und für jeden Vorgang eine erwartete Dauer aus drei Schätzwerten zeigt: te = (o + 4m + p) / 6. Das Special Projects Office der US Navy stellte die Program Evaluation and Review Technique 1958 für das Polaris-Raketenprogramm vor. Unser Beispiel rechnet einen Büroumbau mit 7 Vorgängen auf 29 Arbeitstage durch.
Was ist ein PERT-Diagramm?
Ein PERT-Diagramm ist ein Netzplan, der alle Vorgänge eines Projekts, ihre Abhängigkeiten und ihre erwarteten Dauern grafisch verknüpft. Daraus lesen Sie den kritischen Pfad ab, also die Vorgangskette, die das Projektende bestimmt, und den Puffer aller übrigen Vorgänge.
PERT steht für Program Evaluation and Review Technique. Das Special Projects Office der US Navy entwickelte die Methode gemeinsam mit Booz Allen Hamilton und Lockheed für das Polaris-Programm und veröffentlichte sie 1958 (Quellen: Wikipedia, Program evaluation and review technique; Mosaic Projects, White Paper WP1087). Etwa zur selben Zeit entstand bei DuPont die Critical Path Method (CPM). Der Unterschied: CPM rechnet mit einer festen Dauer je Vorgang, PERT mit drei Schätzwerten und damit mit Unsicherheit.
Wofür eignet sich ein PERT-Diagramm?
- Vollständigkeit: Wer den Netzplan zeichnet, muss das ganze Projekt durchdenken. Fehlende Vorgänge fallen auf.
- Reihenfolge: Das Diagramm macht sichtbar, welcher Vorgang auf welchen wartet.
- Engpässe: Der kritische Pfad zeigt, welche Vorgänge Sie eng überwachen müssen.
- Terminrisiko: Aus der Streuung der Schätzungen berechnen Sie, wie wahrscheinlich ein Termin hält.
- Kommunikation: Stakeholder sehen auf einer Seite, warum das Projekt so lange dauert, wie es dauert.
Tipp: Der Merlin Project Lernpfad erklärt traditionelles, agiles und kreatives Projektmanagement Schritt für Schritt.
Wie berechnet man die Dauer nach PERT?
Die PERT-Dauer ist ein gewichteter Mittelwert aus drei Schätzungen: te = (o + 4m + p) / 6. Der wahrscheinlichste Wert zählt vierfach, die beiden Extremwerte je einfach. Die Standardabweichung σ = (p − o) / 6 beschreibt, wie stark die tatsächliche Dauer um te streuen kann.
Die drei Schätzwerte der PERT-Schätzung bedeuten:
- Optimistisch (o): Dauer, wenn alles glattläuft.
- Wahrscheinlichste (m): Dauer unter normalen Bedingungen.
- Pessimistisch (p): Dauer, wenn die erwartbaren Hindernisse eintreten.
te = (o + 4m + p) / 6σ = (p − o) / 6
Rechenbeispiel für einen einzelnen Vorgang: Ein Prototyp braucht optimistisch 5, wahrscheinlich 8 und pessimistisch 14 Tage.
te = (5 + 4 × 8 + 14) / 6 = 51 / 6 = 8,5 Tageσ = (14 − 5) / 6 = 1,5 Tage
Planen Sie also 8,5 Tage ein, nicht die 8 Tage des wahrscheinlichsten Werts. Den halben Tag Aufschlag erzeugt die Asymmetrie der Schätzung: Der pessimistische Wert liegt 6 Tage über m, der optimistische nur 3 Tage darunter.
Beispiel: Wie sieht ein PERT-Netzplan mit kritischem Pfad aus?
Ein PERT-Netzplan verknüpft die erwarteten Dauern aller Vorgänge über ihre Abhängigkeiten zu einem Gesamttermin. Unser Beispiel: Ein Team baut ein Büro um und bezieht es. Sieben Vorgänge, je drei Schätzwerte in Arbeitstagen, alle Werte mit Python nachgerechnet.
| Vorgang | Vorgänger | o | m | p | te | σ | Frühester Start | Spätester Start | Puffer |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A Bestandsaufnahme und Planung | keiner | 3 | 5 | 13 | 6,0 | 1,67 | 0 | 0 | 0 |
| B Möbel und Netzwerktechnik bestellen | A | 10 | 15 | 26 | 16,0 | 2,67 | 6 | 7 | 1 |
| C Rückbau Innenwände | A | 2 | 3 | 4 | 3,0 | 0,33 | 6 | 6 | 0 |
| D Elektro und Netzwerk verlegen | C | 4 | 6 | 14 | 7,0 | 1,67 | 9 | 9 | 0 |
| E Maler- und Bodenarbeiten | D | 5 | 7 | 9 | 7,0 | 0,67 | 16 | 16 | 0 |
| F Möbel und Technik montieren | B, E | 2 | 4 | 6 | 4,0 | 0,67 | 23 | 23 | 0 |
| G Umzug und Abnahme | F | 1 | 2 | 3 | 2,0 | 0,33 | 27 | 27 | 0 |
PERT-Netzplan: Büroumbau mit 7 Vorgängen
Erwartete Dauer te in Arbeitstagen, frühester Start und frühestes Ende ab Projekttag 0
Eigenes Rechenbeispiel. Alle Werte mit te = (o + 4m + p) / 6 berechnet.
So lesen Sie das Ergebnis:
- Vorwärtsrechnung: Jeder Vorgang startet, sobald sein letzter Vorgänger endet. F wartet auf B (Ende Tag 22) und auf E (Ende Tag 23) und startet deshalb an Tag 23.
- Projektdauer: G endet an Tag 29. Das Projekt dauert erwartet 29 Arbeitstage.
- Kritischer Pfad: Die Kette A, C, D, E, F, G hat keinen Puffer. Jeder Tag Verzug auf einem dieser Vorgänge verschiebt den Umzug.
- Puffer: Die Bestellung B darf einen Tag später starten oder einen Tag länger dauern, ohne das Projektende zu verschieben.
Wie wahrscheinlich hält der Termin?
PERT addiert die Varianzen (σ²) der kritischen Vorgänge: 2,78 + 0,11 + 2,78 + 0,44 + 0,44 + 0,11 = 6,67. Die Wurzel daraus ergibt σ = 2,58 Arbeitstage für das Projekt. Unter der Normalverteilungsannahme von PERT gilt:
| Zugesagter Termin | z-Wert | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| 29 Arbeitstage | 0,00 | 50,0 % |
| 31 Arbeitstage | 0,77 | 78,1 % |
| 32 Arbeitstage | 1,16 | 87,7 % |
Wer dem Kunden 29 Tage zusagt, hält den Termin also nur mit der Wahrscheinlichkeit eines Münzwurfs. 32 Tage sind die belastbarere Zusage.
Die Grenze der Methode zeigt dasselbe Beispiel. PERT rechnet nur mit dem kritischen Pfad. Der Pfad über die Bestellung B ist aber nur einen Tag kürzer und streut stärker (σ = 3,23 Tage). Allein dieser Pfad überschreitet 29 Tage mit 37,8 % Wahrscheinlichkeit. Die 50 % für 29 Tage sind deshalb zu optimistisch. Eine Monte-Carlo-Simulation im Projektmanagement rechnet alle Pfade gleichzeitig durch und schließt diese Lücke.
Wie erstellen Sie ein PERT-Diagramm Schritt für Schritt?
Ein PERT-Diagramm entsteht in sieben Schritten: Vorgänge sammeln, Abhängigkeiten festlegen, drei Dauern schätzen, Netzplan zeichnen, vorwärts und rückwärts rechnen, kritischen Pfad markieren, laufend aktualisieren.
- Alle Vorgänge identifizieren: Leiten Sie die Vorgänge aus dem Projektstrukturplan ab. In frühen Phasen hilft eine Mindmap.
- Abhängigkeiten definieren: Legen Sie für jeden Vorgang fest, welche Vorgänge vorher abgeschlossen sein müssen. Vorgänge ohne gegenseitige Abhängigkeit laufen parallel.
- Dauern schätzen: Erfassen Sie o, m und p und berechnen Sie te. Liegen verlässliche Erfahrungswerte vor, genügt eine Einzelschätzung.
- Diagramm zeichnen: Vorgänge als Knoten, Abhängigkeiten als Pfeile. Abhängige Vorgänge stehen rechts von ihren Vorgängern.
- Vorwärts und rückwärts rechnen: Die Vorwärtsrechnung liefert frühesten Start und frühestes Ende, die Rückwärtsrechnung spätesten Start und spätestes Ende.
- Kritischen Pfad und Puffer bestimmen: Puffer = spätester Start minus frühester Start. Vorgänge mit Puffer 0 bilden den kritischen Pfad.
- Überprüfen und aktualisieren: Tragen Sie Ist-Dauern nach und rechnen Sie den kritischen Pfad nach jeder größeren Änderung neu.
Wie erstellen Sie ein PERT-Diagramm in Merlin Project?
In Merlin Project erstellen Sie ein PERT-Diagramm aus dem Strukturplan: Vorgänge anlegen, Dauern eintragen, Abhängigkeiten setzen, dann die Projektansicht PERT im Ansichtstyp Netzplan öffnen. Die Karten zeigen frühesten und spätesten Start und Ende, erwartete Dauer und Pufferzeit.
1. Vorgänge und Schätzwerte erfassen
Öffnen Sie Darstellung > Strukturplan und legen Sie mit Einfügen > Vorgang (Cmd+N) die sieben Vorgänge an. Merlin Project rechnet die Dreipunktschätzung nicht selbst. Legen Sie für o, m und p je ein eigenes Feld an: Einfügen > Spalte, dann Für neues Feld, Feldname „Optimistisch“ und im Inspektor die Art Dauer. Wiederholen Sie das für „Wahrscheinlichste“ und „Pessimistisch“. So bleiben die Schätzungen am Vorgang dokumentiert. Tragen Sie te im Inspektor im Reiter Plan in das Feld Dauer ein, zum Beispiel 16 Tage für die Bestellung.
2. Abhängigkeiten setzen
Wählen Sie Vorgänger und Nachfolger aus und wählen Sie Struktur > Verknüpfen > Ende zu Anfang (Ctrl+Cmd+L). Alternativ tragen Sie im Inspektor im Reiter Abhängigkeiten die #-Nummer des Vorgängers ein. Details zeigt die Lektion Kontext und Logik hinzufügen.
3. Kritischen Pfad zeigen
Darstellung > Kritischen Pfad zeigen hebt die Kette im Gantt-Diagramm rot hervor. Die Spalte Erwartete gesamte Pufferzeit zeigt den Puffer jedes Vorgangs, im Beispiel 1 Tag für B.
4. PERT-Ansicht öffnen
Wechseln Sie mit Cmd+2 in den Netzplan und wählen Sie die Projektansicht PERT. Die Darstellungsoption Kritischer Pfad hebt den Pfad auch hier hervor. Netzplan und PERT-Diagramm gibt es in Merlin Project, nicht in Merlin Project Express.
Welche Vor- und Nachteile hat ein PERT-Diagramm?
Ein PERT-Diagramm macht Unsicherheit und Engpässe sichtbar, kostet aber Aufwand: Für jeden Vorgang brauchen Sie drei Schätzungen und saubere Abhängigkeiten. Bei wenigen, gut bekannten Vorgängen lohnt sich der Aufwand selten.
| Vorteile | Nachteile |
|---|---|
| Die Erstellung zwingt dazu, das ganze Projekt zu durchdenken. Offene Punkte fallen auf. | Die Erstellung ist aufwendig: drei Schätzwerte je Vorgang. |
| Der Netzplan zeigt alle Vorgänge und ihre Abhängigkeiten auf einen Blick. | Leser brauchen eine kurze Einführung in Knoten, Pfeile und Puffer. |
| Kritischer Pfad und Puffer sind direkt ablesbar. | Je detaillierter der Netzplan, desto höher der Pflegeaufwand. |
| Die Streuung σ beziffert das Terminrisiko. | PERT betrachtet nur den kritischen Pfad und unterschätzt parallele Pfade. |
| Software rechnet Änderungen sofort durch. | Für kleine Projekte ist die Methode überdimensioniert. |
Tipp: Netzplantechniken wie PERT lohnen sich bei größeren Projekten mit vielen Abhängigkeiten. Für kürzere Vorhaben genügen oft ein Gantt-Diagramm oder ein Kanban-Board.
Wann nutzen Sie PERT statt Gantt oder Kanban?
PERT eignet sich für die Planung unsicherer Projekte mit vielen Abhängigkeiten, Gantt für die Terminsteuerung auf einer Zeitachse, Kanban für den laufenden Arbeitsfluss. In der Praxis kombinieren viele Teams die Ansichten.
PERT vs. Gantt
- Gantt-Diagramm: Zeigt Vorgänge als Balken auf einer Zeitachse. Geeignet für Terminplanung, Ressourcen und Fortschritt.
- PERT-Diagramm: Zeigt die Logik der Abhängigkeiten und die Unsicherheit der Dauern. Geeignet, um vor Projektstart einen belastbaren Termin zu finden.
PERT vs. Kanban
- Kanban: Steuert den Arbeitsfluss und begrenzt parallele Arbeit, typisch in agilen und Lean-Kontexten.
- PERT-Diagramm: Plant eine feste Abfolge mit kritischem Pfad, typisch bei vielen verzahnten Vorgängen.
PERT vs. Scrum
- Scrum: Iterative Sprints für Projekte mit sich ändernden Anforderungen.
- PERT-Diagramm: Für klassische oder hybride Projekte, in denen Termine und Abhängigkeiten zählen.
Hinweis: In Merlin Project erscheint derselbe Vorgang als Balken im Gantt-Diagramm, als Karte im PERT-Netzplan und als Karte auf dem Kanban-Board. Sie pflegen die Daten einmal.
Praktische Tipps
- Schätzungen getrennt erfragen: Lassen Sie o, m und p von den Personen schätzen, die den Vorgang ausführen, und fragen Sie den pessimistischen Wert ausdrücklich ab.
- Erst grob, dann fein: Starten Sie auf der Ebene der Arbeitspakete und verfeinern Sie nur Vorgänge auf oder nahe dem kritischen Pfad.
- Fast-kritische Pfade beobachten: Im Beispiel hat B nur einen Tag Puffer. Solche Vorgänge gehören auf dieselbe Beobachtungsliste wie der kritische Pfad.
- Termine mit Wahrscheinlichkeit zusagen: Nennen Sie statt eines Datums eine Spanne, zum Beispiel 29 bis 32 Arbeitstage.
- Regelmäßig aktualisieren: Ein PERT-Diagramm gilt nur so lange, wie die Ist-Dauern eingetragen sind.
Fazit
Ein PERT-Diagramm verbindet Netzplan und Dreipunktschätzung. Es liefert drei Ergebnisse: die erwartete Projektdauer, den kritischen Pfad und eine Wahrscheinlichkeit für den Zusagetermin. Im Beispiel sind das 29 Arbeitstage, die Kette A, C, D, E, F, G und 87,7 % für 32 Tage. Für viele parallele, unsichere Pfade ergänzt eine Monte-Carlo-Simulation die Rechnung.
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Häufige Fragen
Wie lautet die PERT-Formel?
Die erwartete Dauer berechnen Sie mit te = (o + 4m + p) / 6. o ist die optimistische, m die wahrscheinlichste und p die pessimistische Schätzung. Die Standardabweichung beträgt σ = (p − o) / 6. Beispiel: 5, 8 und 14 Tage ergeben te = 8,5 Tage und σ = 1,5 Tage.
Was ist der Unterschied zwischen PERT und CPM?
Beide Methoden arbeiten mit einem Netzplan und einem kritischen Pfad. Die Critical Path Method (CPM) rechnet mit einer festen Dauer je Vorgang. PERT rechnet mit drei Schätzwerten und liefert zusätzlich eine Streuung, aus der Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Termin ableiten.
Was ist der Unterschied zwischen PERT-Diagramm und Gantt-Diagramm?
Das PERT-Diagramm zeigt die Logik: Welche Vorgänge hängen voneinander ab, wie unsicher sind die Dauern, welcher Pfad ist kritisch. Das Gantt-Diagramm zeigt dieselben Vorgänge als Balken auf einer Zeitachse und eignet sich für Terminsteuerung und Fortschritt.
Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, einen Termin zu halten?
Addieren Sie die Varianzen σ² aller Vorgänge auf dem kritischen Pfad und ziehen Sie die Wurzel. Teilen Sie die Differenz zwischen Zusagetermin und erwarteter Dauer durch dieses σ und lesen Sie den z-Wert in der Normalverteilung ab. Im Beispiel ergeben 32 Tage bei 29 Tagen Erwartung und σ = 2,58 eine Wahrscheinlichkeit von 87,7 %.
Hat Merlin Project ein PERT-Diagramm?
Ja. Im Ansichtstyp Netzplan (Cmd+2) wählen Sie die Projektansicht PERT. Jede Karte zeigt frühesten und spätesten Start und Ende, erwartete Dauer und Pufferzeit. Die drei Schätzwerte halten Sie in eigenen Feldern der Art Dauer fest. Netzplan und PERT sind in Merlin Project enthalten, nicht in Merlin Project Express.
