Un diagramme de PERT est un réseau qui représente les tâches par des nœuds, les dépendances par des flèches et, pour chaque tâche, une durée attendue issue de trois estimations : te = (o + 4m + p) / 6. Le Special Projects Office de l'US Navy a présenté la Program Evaluation and Review Technique en 1958 pour le programme de missiles Polaris. Notre exemple calcule le réaménagement d'un bureau en 7 tâches : 29 jours ouvrés.
Qu'est-ce qu'un diagramme de PERT ?
Un diagramme de PERT est un diagramme de réseau qui relie dans un seul graphique toutes les tâches d'un projet, leurs dépendances et leurs durées attendues. Vous y lisez le chemin critique, c'est-à-dire la chaîne de tâches qui fixe la fin du projet, ainsi que la marge des autres tâches. On parle aussi de réseau PERT ou de méthode PERT.
PERT signifie Program Evaluation and Review Technique. Le Special Projects Office de l'US Navy a développé la méthode avec Booz Allen Hamilton et Lockheed pour le programme Polaris et l'a publiée en 1958 (sources : Wikipedia, Program evaluation and review technique ; Mosaic Projects, White Paper WP1087). À la même époque, DuPont a mis au point la méthode du chemin critique (CPM). La différence : la CPM travaille avec une durée fixe par tâche, le PERT avec trois estimations et donc avec l'incertitude.
À quoi sert un diagramme de PERT ?
- Exhaustivité : Dessiner le réseau oblige à penser le projet entier. Les tâches manquantes ressortent.
- Enchaînement : Le diagramme montre quelle tâche attend quelle autre.
- Goulets d'étranglement : Le chemin critique indique les tâches à surveiller de près.
- Risque de délai : La dispersion des estimations chiffre la probabilité de tenir une date.
- Communication : Les parties prenantes voient sur une page pourquoi le projet dure ce qu'il dure.
Conseil : Le parcours d'apprentissage Merlin Project explique pas à pas la gestion de projet traditionnelle, agile et créative.
Comment calculer la durée avec la méthode PERT ?
La durée PERT est une moyenne pondérée de trois estimations : te = (o + 4m + p) / 6. La valeur la plus probable compte quatre fois, chaque valeur extrême une fois. L'écart type σ = (p − o) / 6 décrit de combien la durée réelle peut s'écarter de te.
Les trois valeurs de l'estimation PERT signifient :
- Optimiste (o) : durée si tout se passe bien.
- La plus probable (m) : durée dans des conditions normales.
- Pessimiste (p) : durée si les obstacles prévisibles surviennent.
te = (o + 4m + p) / 6σ = (p − o) / 6
Exemple pour une seule tâche : Un prototype demande 5 jours dans le cas optimiste, 8 dans le cas le plus probable et 14 dans le cas pessimiste.
te = (5 + 4 × 8 + 14) / 6 = 51 / 6 = 8,5 joursσ = (14 − 5) / 6 = 1,5 jour
Prévoyez donc 8,5 jours et non les 8 jours de la valeur la plus probable. L'asymétrie de l'estimation ajoute la demi-journée : la valeur pessimiste se situe 6 jours au-dessus de m, la valeur optimiste seulement 3 jours en dessous.
Exemple de diagramme de PERT : à quoi ressemble un réseau avec chemin critique ?
Un réseau PERT relie les durées attendues de toutes les tâches, via leurs dépendances, jusqu'à une date globale. Notre exemple : un bureau est réaménagé puis occupé. Sept tâches, trois estimations en jours ouvrés pour chacune, toutes les valeurs vérifiées avec Python.
| Tâche | Antécédent | o | m | p | te | σ | Début au plus tôt | Début au plus tard | Marge |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A Relevé et planification | aucun | 3 | 5 | 13 | 6,0 | 1,67 | 0 | 0 | 0 |
| B Commander mobilier et matériel réseau | A | 10 | 15 | 26 | 16,0 | 2,67 | 6 | 7 | 1 |
| C Démolir les cloisons intérieures | A | 2 | 3 | 4 | 3,0 | 0,33 | 6 | 6 | 0 |
| D Poser l'électricité et le câblage réseau | C | 4 | 6 | 14 | 7,0 | 1,67 | 9 | 9 | 0 |
| E Peinture et revêtements de sol | D | 5 | 7 | 9 | 7,0 | 0,67 | 16 | 16 | 0 |
| F Monter mobilier et matériel | B, E | 2 | 4 | 6 | 4,0 | 0,67 | 23 | 23 | 0 |
| G Transfert et réception | F | 1 | 2 | 3 | 2,0 | 0,33 | 27 | 27 | 0 |
Diagramme de PERT : réaménagement de bureaux en 7 tâches
Durée attendue te en jours ouvrés, début et fin au plus tôt à partir du jour 0 du projet
Exemple de calcul maison. Toutes les valeurs calculées avec te = (o + 4m + p) / 6.
Comment lire le résultat :
- Calcul aller : Chaque tâche commence dès que son dernier antécédent se termine. F attend B (fin au jour 22) et E (fin au jour 23) et commence donc au jour 23.
- Durée du projet : G se termine au jour 29. La durée attendue est de 29 jours ouvrés.
- Chemin critique : La chaîne A, C, D, E, F, G n'a aucune marge. Chaque jour de retard sur l'une de ces tâches repousse le transfert.
- Marge : La commande (B) peut commencer un jour plus tard ou durer un jour de plus sans décaler la fin du projet.
Quelle est la probabilité de tenir le délai ?
Le PERT additionne les variances (σ²) des tâches critiques : 2,78 + 0,11 + 2,78 + 0,44 + 0,44 + 0,11 = 6,67. La racine carrée donne σ = 2,58 jours ouvrés pour le projet. Selon l'hypothèse de loi normale du PERT :
| Délai promis | Valeur z | Probabilité |
|---|---|---|
| 29 jours ouvrés | 0,00 | 50,0 % |
| 31 jours ouvrés | 0,77 | 78,1 % |
| 32 jours ouvrés | 1,16 | 87,7 % |
Promettre 29 jours au client revient à tenir le délai avec la probabilité d'un tirage à pile ou face. 32 jours constituent un engagement plus solide.
Le même exemple montre la limite de la méthode. Le PERT ne considère que le chemin critique. Or le chemin par la commande (B) n'est plus court que d'un jour et sa dispersion est plus forte (σ = 3,23 jours). À lui seul, ce chemin dépasse 29 jours avec une probabilité de 37,8 %. Les 50 % pour 29 jours sont donc trop optimistes. Une simulation de Monte-Carlo en gestion de projet calcule tous les chemins à la fois et comble cette lacune.
Comment faire un diagramme de PERT étape par étape ?
Un diagramme de PERT se construit en sept étapes : lister les tâches, définir les dépendances, estimer trois durées, dessiner le réseau, faire le calcul aller et retour, marquer le chemin critique et le tenir à jour.
- Identifier toutes les tâches : Déduisez les tâches de la structure de découpage du projet (SDP). Dans les premières phases, une carte heuristique aide.
- Définir les dépendances : Pour chaque tâche, déterminez celles qui doivent être terminées avant. Les tâches sans dépendance mutuelle se déroulent en parallèle.
- Estimer les durées : Saisissez o, m et p et calculez te. Si vous disposez de valeurs historiques fiables, une estimation unique suffit.
- Dessiner le diagramme : Les tâches en nœuds, les dépendances en flèches. Les tâches dépendantes se placent à droite de leurs antécédents.
- Faire le calcul aller et retour : Le calcul aller donne le début et la fin au plus tôt, le calcul retour le début et la fin au plus tard.
- Déterminer chemin critique et marge : Marge = début au plus tard moins début au plus tôt. Les tâches à marge nulle forment le chemin critique.
- Vérifier et mettre à jour : Saisissez les durées réelles et recalculez le chemin critique après chaque changement important.
Comment créer un diagramme de PERT dans Merlin Project ?
Dans Merlin Project, vous créez un diagramme de PERT à partir de la Répartition du travail : créez les activités, saisissez les durées, définissez les dépendances, puis ouvrez la vue de projet PERT dans le type de vue Réseau. Les cartes affichent le début et la fin au plus tôt et au plus tard, la durée prévue et la marge.
1. Créer les activités et saisir les estimations
Ouvrez Présentation > Répartition du travail et ajoutez les sept activités avec Insertion > Activité (Cmd+N). Merlin Project ne calcule pas lui-même l'estimation à trois points. Créez un champ personnalisé pour o, m et p : Insertion > Colonne, puis Pour un nouveau champ, nom du champ « Optimiste » et, dans l'inspecteur, le Type Durée. Répétez l'opération pour « Plus probable » et « Pessimiste ». Les estimations restent documentées sur l'activité. Saisissez te dans l'onglet Plan de l'inspecteur, champ Durée, par exemple 16 jours pour la commande.
2. Définir les dépendances
Sélectionnez l'antécédent et le successeur et choisissez Structure > Lien > Fin - Début (Ctrl+Cmd+L). Vous pouvez aussi saisir le numéro # de l'antécédent dans l'onglet Dépendances de l'inspecteur. La leçon Ajouter du contexte et de la logique montre les détails.
3. Afficher le chemin critique
Présentation > Afficher le chemin critique met la chaîne en rouge dans le diagramme de Gantt. La colonne Marge totale prévue affiche la marge de chaque activité, 1 jour pour B dans l'exemple.
4. Ouvrir la vue PERT
Passez au Réseau avec Cmd+2 et choisissez la vue de projet PERT. L'option de présentation Chemin critique met le chemin en évidence ici aussi. Le Réseau et le diagramme PERT font partie de Merlin Project, pas de Merlin Project Express.
Quels sont les avantages et les inconvénients d'un diagramme de PERT ?
Un diagramme de PERT rend visibles l'incertitude et les goulets d'étranglement, mais demande un effort : il vous faut trois estimations et des dépendances propres pour chaque tâche. Avec peu de tâches bien connues, l'effort est rarement rentable.
| Avantages | Inconvénients |
|---|---|
| Sa création oblige à penser le projet entier. Les points ouverts deviennent visibles. | Sa création demande un effort : trois estimations par tâche. |
| Le réseau montre toutes les tâches et leurs dépendances d'un coup d'œil. | Les lecteurs ont besoin d'une courte introduction aux nœuds, flèches et marges. |
| Chemin critique et marges se lisent directement. | Plus le réseau est détaillé, plus sa maintenance coûte. |
| La dispersion σ chiffre le risque de délai. | Le PERT ne considère que le chemin critique et sous-estime les chemins parallèles. |
| Un logiciel recalcule les changements immédiatement. | Pour les petits projets, la méthode est surdimensionnée. |
Conseil : Les techniques de réseau comme le PERT sont rentables dans les grands projets à nombreuses dépendances. Pour des projets plus courts, un diagramme de Gantt ou un tableau Kanban suffit souvent.
Quand utiliser le PERT plutôt que Gantt ou Kanban ?
Le PERT convient à la planification de projets incertains à nombreuses dépendances, le Gantt au pilotage des délais sur une ligne de temps, le Kanban au flux de travail quotidien. Dans la pratique, beaucoup d'équipes combinent les vues.
PERT ou Gantt
- Diagramme de Gantt : Montre les tâches sous forme de barres sur une ligne de temps. Adapté aux délais, aux ressources et à l'avancement.
- Diagramme de PERT : Montre la logique des dépendances et l'incertitude des durées. Adapté pour trouver une date fiable avant le lancement.
PERT ou Kanban
- Kanban : Pilote le flux de travail et limite le travail en cours, courant dans les contextes agiles et lean.
- Diagramme de PERT : Planifie un enchaînement fixe avec chemin critique, courant pour de nombreuses tâches imbriquées.
PERT ou Scrum
- Scrum : Sprints itératifs pour des projets aux exigences changeantes.
- Diagramme de PERT : Pour des projets traditionnels ou hybrides où délais et dépendances comptent.
Remarque : Dans Merlin Project, la même activité apparaît en barre dans le diagramme de Gantt, en carte dans le réseau PERT et en carte sur le tableau Kanban. Vous saisissez les données une seule fois.
Conseils pratiques
- Demandez les estimations séparément : Faites estimer o, m et p par les personnes qui réalisent la tâche et demandez explicitement la valeur pessimiste.
- D'abord grossier, ensuite détaillé : Commencez au niveau des lots de travail et ne détaillez que les tâches situées sur le chemin critique ou à proximité.
- Surveillez les chemins quasi critiques : Dans l'exemple, B n'a qu'un jour de marge. Ces tâches vont sur la même liste de suivi que le chemin critique.
- Promettez des dates avec une probabilité : Donnez une fourchette plutôt qu'une date, par exemple 29 à 32 jours ouvrés.
- Mettez à jour régulièrement : Un diagramme de PERT ne vaut que tant que les durées réelles y figurent.
Conclusion
Un diagramme de PERT associe un réseau et l'estimation à trois points. Il fournit trois résultats : la durée attendue du projet, le chemin critique et une probabilité pour la date promise. Dans l'exemple, ce sont 29 jours ouvrés, la chaîne A, C, D, E, F, G et 87,7 % pour 32 jours. Avec de nombreux chemins parallèles et incertains, une simulation de Monte-Carlo complète le calcul.
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Questions fréquentes
Quelle est la formule PERT ?
La durée attendue se calcule avec te = (o + 4m + p) / 6. o est l'estimation optimiste, m la plus probable et p la pessimiste. L'écart type vaut σ = (p − o) / 6. Exemple : 5, 8 et 14 jours donnent te = 8,5 jours et σ = 1,5 jour.
Quelle est la différence entre PERT et CPM ?
Les deux méthodes utilisent un réseau et un chemin critique. La méthode du chemin critique (CPM) travaille avec une durée fixe par tâche. Le PERT travaille avec trois estimations et fournit en plus une dispersion, dont vous déduisez la probabilité de tenir une date.
Quelle est la différence entre un diagramme de PERT et un diagramme de Gantt ?
Le diagramme de PERT montre la logique : quelles tâches dépendent les unes des autres, quelle est l'incertitude des durées, quel chemin est critique. Le diagramme de Gantt montre les mêmes tâches en barres sur une ligne de temps et sert au pilotage des délais et de l'avancement.
Comment calculer la probabilité de tenir un délai ?
Additionnez les variances σ² de toutes les tâches du chemin critique et prenez la racine carrée. Divisez l'écart entre la date promise et la durée attendue par ce σ et lisez la valeur z dans la loi normale. Dans l'exemple, 32 jours pour 29 jours attendus et σ = 2,58 donnent une probabilité de 87,7 %.
Merlin Project propose-t-il un diagramme de PERT ?
Oui. Dans le type de vue Réseau (Cmd+2), choisissez la vue de projet PERT. Chaque carte affiche le début et la fin au plus tôt et au plus tard, la durée prévue et la marge. Vous conservez les trois estimations dans des champs personnalisés de type Durée. Le Réseau et le PERT sont inclus dans Merlin Project, pas dans Merlin Project Express.
