PERT 图是一种网络图：用节点表示活动，用箭头表示依赖关系，并为每项活动给出由三个估算值得出的预计工期 te = (o + 4m + p) / 6。美国海军特别项目办公室于 1958 年为北极星导弹计划推出了这一计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique）。本文以包含 7 项活动的办公室改造为例，计算出 29 个工作日的工期。
什么是 PERT 图？
PERT 图是一种网络图，它在一张图中把项目的所有活动、活动之间的依赖关系和预计工期连接起来。从图中可以读出关键路径，也就是决定项目结束时间的活动链，以及其他活动的时差。
PERT 是 Program Evaluation and Review Technique（计划评审技术）的缩写。美国海军特别项目办公室与 Booz Allen Hamilton 和 Lockheed 一起为北极星计划开发了这一方法，并于 1958 年发布（来源：Wikipedia, Program evaluation and review technique；Mosaic Projects, White Paper WP1087）。几乎同一时期，DuPont 开发了关键路径法 (CPM)。两者的区别：CPM 为每项活动使用一个固定工期，PERT 使用三个估算值，因此能处理不确定性。
PERT 图有什么用？
- 完整性： 绘制网络图迫使您通盘考虑整个项目，遗漏的活动会显现出来。
- 顺序： 图中可以看出哪项活动在等待哪项活动。
- 瓶颈： 关键路径指出您需要重点监控的活动。
- 工期风险： 根据估算值的离散程度，可以计算按期完成的概率。
- 沟通： 干系人在一页图上就能看出项目为何需要这么长时间。
提示： Merlin Project 学习路径逐步讲解传统、敏捷和创意项目管理。
如何用 PERT 计算工期？
PERT 工期是三个估算值的加权平均：te = (o + 4m + p) / 6。最可能值计 4 倍，两个极端值各计 1 倍。标准差 σ = (p − o) / 6 描述实际工期围绕 te 的离散程度。
PERT 估算的三个值含义如下：
- 乐观值 (o)： 一切顺利时的工期。
- 最可能值 (m)： 正常条件下的工期。
- 悲观值 (p)： 出现可预见障碍时的工期。
te = (o + 4m + p) / 6σ = (p − o) / 6
单项活动的计算示例： 制作一个原型，乐观需要 5 天，最可能 8 天，悲观 14 天。
te = (5 + 4 × 8 + 14) / 6 = 51 / 6 = 8.5 天σ = (14 − 5) / 6 = 1.5 天
因此应计划 8.5 天，而不是最可能值的 8 天。多出的半天来自估算的不对称：悲观值比 m 多 6 天，乐观值只比 m 少 3 天。
PERT 图示例：带关键路径的网络图是什么样的？
PERT 网络图通过依赖关系把所有活动的预计工期连接成一个总工期。示例：一间办公室先改造，再入驻。共 7 项活动，每项有 3 个以工作日计的估算值，所有数值均用 Python 验算。
| 活动 | 前置活动 | o | m | p | te | σ | 最早开始 | 最晚开始 | 浮动时间 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A 现状调查与规划 | 无 | 3 | 5 | 13 | 6.0 | 1.67 | 0 | 0 | 0 |
| B 订购家具和网络设备 | A | 10 | 15 | 26 | 16.0 | 2.67 | 6 | 7 | 1 |
| C 拆除内部隔墙 | A | 2 | 3 | 4 | 3.0 | 0.33 | 6 | 6 | 0 |
| D 敷设电气和网络线路 | C | 4 | 6 | 14 | 7.0 | 1.67 | 9 | 9 | 0 |
| E 粉刷和地面施工 | D | 5 | 7 | 9 | 7.0 | 0.67 | 16 | 16 | 0 |
| F 安装家具和设备 | B, E | 2 | 4 | 6 | 4.0 | 0.67 | 23 | 23 | 0 |
| G 搬迁与验收 | F | 1 | 2 | 3 | 2.0 | 0.33 | 27 | 27 | 0 |
PERT 图：包含 7 项活动的办公室改造
预计工期 te（工作日），最早开始与最早结束从项目第 0 天起算
自行计算的示例。所有数值均按 te = (o + 4m + p) / 6 计算。
如何解读结果：
- 正向计算： 每项活动在其最后一个前置活动结束后开始。F 要等待 B（第 22 天结束）和 E（第 23 天结束），因此在第 23 天开始。
- 项目工期： G 在第 29 天结束。预计工期为 29 个工作日。
- 关键路径： A、C、D、E、F、G 这条链没有浮动时间。其中任何一项延误一天，搬迁就推迟一天。
- 浮动时间： 订购 (B) 可以晚一天开始或多用一天，而不影响项目结束时间。
按期完成的概率有多大？
PERT 把关键活动的方差 (σ²) 相加：2.78 + 0.11 + 2.78 + 0.44 + 0.44 + 0.11 = 6.67。开平方后得到项目的 σ = 2.58 个工作日。按 PERT 的正态分布假设：
| 承诺工期 | z 值 | 概率 |
|---|---|---|
| 29 个工作日 | 0.00 | 50.0% |
| 31 个工作日 | 0.77 | 78.1% |
| 32 个工作日 | 1.16 | 87.7% |
如果向客户承诺 29 天，按期完成的概率与抛硬币相同。承诺 32 天更可靠。
同一个示例也显示了这一方法的局限。 PERT 只考虑关键路径。但经过订购 (B) 的路径只短一天，而且离散程度更大（σ = 3.23 天）。仅这条路径超过 29 天的概率就有 37.8%。因此，29 天对应 50% 的结论过于乐观。项目管理中的蒙特卡洛模拟会同时计算所有路径，弥补这一缺口。
如何一步步绘制 PERT 图？
绘制 PERT 图分七步：列出活动、定义依赖关系、估算三个工期、绘制网络图、正向和逆向计算、标出关键路径，并持续更新。
- 找出所有活动： 从工作分解结构 (WBS) 中导出活动。早期阶段可借助思维导图。
- 定义依赖关系： 为每项活动确定哪些活动必须先完成。互不依赖的活动可以并行。
- 估算工期： 记录 o、m、p 并计算 te。如果有可靠的历史数据，单点估算即可。
- 绘制图形： 活动画成节点，依赖关系画成箭头。后续活动位于前置活动右侧。
- 正向和逆向计算： 正向计算得出最早开始和最早结束，逆向计算得出最晚开始和最晚结束。
- 确定关键路径和浮动时间： 浮动时间 = 最晚开始 − 最早开始。浮动时间为 0 的活动构成关键路径。
- 检查与更新： 录入实际工期，每次重大变更后重新计算关键路径。
如何在 Merlin Project 中创建 PERT 图？
在 Merlin Project 中，您从工作分解视图创建 PERT 图：创建活动、输入工期、设置依赖关系，然后在视图类型 Net Plan 中打开项目视图 PERT。卡片会显示最早和最晚的开始与结束、预计工期和浮动时间。
1. 创建活动并记录估算值
打开 视图 > 工作分解，用 插入 > 活动（Cmd+N）添加七项活动。Merlin Project 不会自动计算三点估算。请为 o、m、p 各创建一个自定义字段：选取 插入 > 列，选择 对于新字段，输入字段名称“乐观值”，并在检测器中把 类型 设为 持续期间。用同样方法创建“最可能值”和“悲观值”。这样估算值就记录在活动上。在检测器的 计划 标签页中，把 te 填入 持续期间 字段，例如订购填 16 天。
2. 设置依赖关系
选择前置活动和后续活动，选取 结构 > 链接 > 结束到开始（Ctrl+Cmd+L）。也可以在检测器的 依赖项 标签页中输入前置活动的 # 编号。详细步骤见课程添加上下文与逻辑。
3. 显示关键路径
视图 > 显示关键路线 会在甘特图中以红色突出显示这条链。列 预计的可宽延总时间 显示每项活动的浮动时间，示例中 B 为 1 天。
4. 打开 PERT 视图
按 Cmd+2 切换到 Net Plan，选择项目视图 PERT。显示选项 关键路线 也会在这里突出显示路径。Net Plan 和 PERT 图属于 Merlin Project，Merlin Project Express 不包含这些功能。
PERT 图有哪些优点和缺点？
PERT 图能让不确定性和瓶颈一目了然，但需要投入精力：每项活动都需要三个估算值和准确的依赖关系。如果活动少且都很熟悉，这份投入很少值得。
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 绘制过程迫使您通盘考虑整个项目，未解决的问题随之显现。 | 绘制费时：每项活动需要三个估算值。 |
| 网络图一眼展示所有活动及其依赖关系。 | 读者需要先简单了解节点、箭头和浮动时间。 |
| 关键路径和浮动时间可以直接读出。 | 网络图越细，维护工作量越大。 |
| 离散程度 σ 把工期风险量化。 | PERT 只考虑关键路径，会低估并行路径。 |
| 软件可即时重新计算变更。 | 对小项目而言，这一方法过于复杂。 |
什么时候用 PERT，而不是甘特图或看板？
PERT 适合规划依赖关系多、不确定性高的项目，甘特图适合在时间轴上控制进度，看板适合管理日常工作流。实践中，许多团队会组合使用这些视图。
PERT 与甘特图
- 甘特图： 在时间轴上以条形显示活动，适合排期、资源和进度管理。
- PERT 图： 显示依赖关系的逻辑和工期的不确定性，适合在项目开始前找到可靠的日期。
PERT 与看板
- 看板： 控制工作流并限制在制品，常见于敏捷和精益环境。
- PERT 图： 规划带关键路径的固定顺序，常见于大量相互交织的活动。
PERT 与 Scrum
- Scrum： 适合需求不断变化的项目的迭代冲刺。
- PERT 图： 适合重视期限和依赖关系的传统或混合型项目。
说明： 在 Merlin Project 中，同一项活动在甘特图中显示为条形，在 PERT 网络图中显示为卡片，在看板中也显示为卡片。数据只需维护一次。
实用提示
- 分别询问估算值： 请实际执行活动的人估算 o、m、p，并明确询问悲观值。
- 先粗后细： 从工作包层级开始，只细化关键路径上或接近关键路径的活动。
- 关注次关键路径： 示例中 B 只有一天浮动时间。这类活动应与关键路径列入同一份监控清单。
- 按概率承诺日期： 给出一个范围而不是单一日期，例如 29 到 32 个工作日。
- 定期更新： 只有录入了实际工期，PERT 图才有效。
结论
PERT 图把网络图与三点估算结合在一起。它给出三个结果：预计项目工期、关键路径，以及承诺日期的概率。在示例中分别是 29 个工作日、A、C、D、E、F、G 这条链，以及 32 天对应的 87.7%。如果有许多并行且不确定的路径，可以用蒙特卡洛模拟补充计算。
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常见问题
PERT 的计算公式是什么？
预计工期按 te = (o + 4m + p) / 6 计算，即 (o + 4m + p) 除以 6。o 是乐观估算，m 是最可能估算，p 是悲观估算。标准差为 σ = (p − o) / 6。示例：5、8、14 天得出 te = 8.5 天，σ = 1.5 天。
PERT 和 CPM 有什么区别？
两种方法都使用网络图和关键路径。关键路径法 (CPM) 为每项活动使用一个固定工期。PERT 使用三个估算值，并额外给出离散程度，可据此推算按期完成的概率。
PERT 图和甘特图有什么区别？
PERT 图展示逻辑：哪些活动相互依赖、工期有多不确定、哪条路径是关键路径。甘特图以时间轴上的条形展示相同的活动，适合控制进度和跟踪进展。
如何计算按期完成的概率？
把关键路径上所有活动的方差 σ² 相加，再开平方。用承诺日期与预计工期之差除以这个 σ，在正态分布中查出 z 值对应的概率。示例中预计 29 天、σ = 2.58，承诺 32 天的概率为 87.7%。
Merlin Project 能绘制 PERT 图吗？
可以。在视图类型 Net Plan (Cmd+2) 中选择项目视图 PERT。每张卡片显示最早和最晚的开始与结束、预计工期和浮动时间。三个估算值记录在类型为持续期间的自定义字段中。Net Plan 和 PERT 包含在 Merlin Project 中，Merlin Project Express 不包含。
