术语表
PERT 估算
三点估算、三点估算法、PERT 公式、加权三点估算、计划评审技术
PERT 估算 根据三个估计值计算活动的期望工期：乐观值（O）、最可能值（M）和悲观值（P）。公式为 E = (O + 4M + P) / 6，标准差为 σ = (P − O) / 6。例如 O = 4 天、M = 6 天、P = 14 天，得出 E = 7 天，σ ≈ 1.7 天。
PERT 是 Program Evaluation and Review Technique（计划评审技术）的缩写。20 世纪 50 年代末，美国海军为北极星导弹计划开发了这一方法。1 PERT 估算属于三点估算：不是给出一个数字，而是估计一个区间，从而让活动的不确定性变得可见。最可能值计 4 次，两个极端值各计 1 次。这种加权以 Beta 分布为前提。
如何计算 PERT 估算？
- 估计三个值。 O 是一切顺利时的工期；M 是你认为最常出现的工期；P 是已知风险发生时的工期，但不包括灾难性情况。
- 计算期望值： E = (O + 4M + P) / 6。
- 计算标准差： σ = (P − O) / 6。O 与 P 相差越大，估算越不确定。
- 给出区间。 假设服从正态分布，实际工期约有 68 % 的概率落在 E − σ 与 E + σ 之间，约有 95 % 的概率落在 E − 2σ 与 E + 2σ 之间。
示例：单项活动的 PERT 估算
某团队估算一个 IT 项目中的数据迁移：乐观 4 天，最可能 6 天，悲观 14 天。
| 指标 | 计算 | 结果 |
|---|---|---|
| 期望值 E | (4 + 4 × 6 + 14) / 6 = 42 / 6 | 7.0 天 |
| 标准差 σ | (14 − 4) / 6 = 10 / 6 | 1.7 天 |
| 区间 E ± σ（约 68 %） | 7 − 1.7 至 7 + 1.7 | 5.3 至 8.7 天 |
| 区间 E ± 2σ（约 95 %） | 7 − 3.3 至 7 + 3.3 | 3.7 至 10.3 天 |
由于悲观值偏离较大，期望值比最可能值多出 1 天。
如何对多项活动应用 PERT？
对于 关键路径 上的一串活动，把期望值相加。标准差不能直接相加，要把方差（σ²）相加后再开平方。这一做法的前提是各活动的波动相互独立。
| 活动 | O | M | P | E | σ² |
|---|---|---|---|---|---|
| A 需求分析 | 3 | 5 | 7 | 5.0 | 0.44 |
| B 数据迁移 | 4 | 6 | 14 | 7.0 | 2.78 |
| C 测试 | 2 | 3 | 10 | 4.0 | 1.78 |
| 路径 | 16.0 | 5.0 |
该路径的标准差为 √5 ≈ 2.2 天。约 18 天（E + σ）的期限有约 84 % 的概率能够守住。16 天与 18 天之间的差值，就是 项目缓冲 的参考量级。
PERT 估算和简单三点估算有什么区别？
简单三点估算对三个值一视同仁：E = (O + M + P) / 3，相当于三角分布的平均值。
| PERT 估算 | 简单三点估算 | |
|---|---|---|
| 公式 | (O + 4M + P) / 6 | (O + M + P) / 3 |
| 最可能值的权重 | 6 分之 4 | 3 分之 1 |
| 示例 4、6、14 天 | 7.0 天 | 8.0 天 |
| 极端值的影响 | 较弱 | 较强 |
简单公式对极端值更敏感，在估计值偏斜时给出更保守的结果。如果你信任最可能值，例如团队已经多次完成类似活动，PERT 公式更合适。
PERT 估算的常见错误
- 把极端值当成愿望： O 和 P 描述的是现实的边界情况，而不是想象中的数字。一个永远不会发生的 P 会人为抬高 E。
- 把标准差相加： 累加 σ 而不是 σ²，会高估路径的离散程度。
- 把 E 当作稳妥日期： 期望值大约只有一半的情况能够守住。
- 从不重新估算： 活动开始、信息增加后，请及时更新 O、M 和 P。
如何在 Merlin Project 中使用 PERT 估算？
Merlin Project 为每项活动保存一个计划工期，但没有内置的三点估算功能。因此请用自定义字段记录这三个值：选取 插入 › 列，选择 对于新字段，输入“乐观值”等 字段名称，然后点按 插入列 确认。在该列的检测器中把 类型 设为 持续期间。对“最可能值”和“悲观值”重复上述操作，再把算出的期望值作为活动工期填入。自定义字段、网络计划和 PERT 图属于 Merlin Project，Merlin Project Express 不提供这些功能。
网络计划的 PERT 显示方式会在每张卡片上列出最早开始和最晚开始、最早结束和最晚结束、预计的工期和可宽延时间。Merlin Project 中的“预计”指已计入实际值的计划，与 PERT 公式无关。如何从网络中的估算值推导关键路径，请参见指南 PERT 图：公式、示例与关键路径；如何用 O 和 P 计算所有活动可能完工日期的分布，请参见 Merlin Project 中的蒙特卡洛模拟。
